Question

（2010•賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N．下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A．△ABM≌△CDN
• B．AM=

  1

  3

  AC
• C．DN=2NF
• D．△AME∽△DNC

Answer 1

分析：由在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，可證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易證得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AM=

1

3

AC，DN=2NF．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，
∴∠ABM=∠CDN，
在△ABM和△CDN中，

∠ABM=∠CDN ∠AMB=∠CND AB=CD

，
∴△ABM≌△CDN（AAS）；
故A正確；
∵AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴AE：BC=AM：CM=1：2，
∴AM=

1

3

AC；
故B正確；
∵AD∥BC，
∴△AND∽△CNF，
∴AD：CF=DN：NF=2，
∴DN=2NF；
故C正確；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND，△ABM∽△CND，
但△AME與△DNC不一定相似．
故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．