Question

【題目】如圖1，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3） ，拋物線：經(jīng)過，兩點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)為.

（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，現(xiàn)將拋物線進(jìn)行平移，保持頂點(diǎn)在直線上，若平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（1，4）；（2）或或或或；（3）或

【解析】

（1）由題意可知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）分三種不同的情況：①當(dāng)AC=AP時(shí)，②當(dāng)AC=CP時(shí)，③當(dāng)AP=CP時(shí)，設(shè)P（1，t），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，求出AC2=9+4=13，AP2=1+t2，CP2=1+（t-3）2，分別列出方程即可解決；

（3）先求得直線CD的解析式，利用直線與拋物線的交點(diǎn)、拋物線的平移變換規(guī)律來求m的取值范圍即可．

（1）∵矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3）

∴OA=2,OC=3,即B（2,3）

把點(diǎn)、分別代入，得

解得，

則該拋物線的解析式為：；

又∵

∴頂點(diǎn)

（2）設(shè)，

，，

①當(dāng)時(shí)，，，∴或

②當(dāng)時(shí)，，，∴或

③當(dāng)時(shí)，，，∴

（3）∵、，

∴易得直線的解析式為：，移動(dòng)中拋物線的頂點(diǎn)為，則拋物線為，

又， ，

將代入，，

解得，，

∴

又

∴，

∵ ，

解得

∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍為或.