Question

某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角∠ABC＝45°，坡長AB＝2m，為保障安全，學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC＝30°

（1）求AC高（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處有一株大樹，修新樓梯AD時(shí)底端D是否會(huì)觸到大樹？并說明理由.

Answer 1

(1)AC=米；(2)修新樓梯AD時(shí)底端不會(huì)觸到大樹，理由詳見解析.

試題分析：(1)在Rt△ABC中，利用∠ABC的正弦函數(shù)即可求出AC的值；（2）在Rt△ADC中,利用∠ADC的正切值即可求出CD的值，然后與3比較大小.
試題解析：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2m
∵sin45°=
∴AC=
即：舞臺(tái)的高AC為米.
（2）修新樓梯AD時(shí)底端不會(huì)觸到大樹。理由如下：
在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，AC=m.
∵tan30°=
∴CD=＜3
即：修新樓梯AD時(shí)底端不會(huì)觸到大樹.