Question

【題目】傳說(shuō)在古羅馬時(shí)代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位將軍專(zhuān)程去拜訪(fǎng)他，想他請(qǐng)叫一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題。將軍每天都從軍營(yíng)A出發(fā)（如圖），先到河邊C處飲馬，然后再去河岸的同側(cè)B開(kāi)會(huì)，他應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？ 據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)海輪略加思索就解決了它。

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析：根據(jù)在直線(xiàn)上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)，在直線(xiàn)上有到的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．

試題解析：如圖所示，從點(diǎn)出發(fā)向河岸引垂線(xiàn)，垂足為，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn) 關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接，與河岸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線(xiàn)走到，飲馬后，再由點(diǎn)沿直線(xiàn)走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應(yīng)先利用軸對(duì)稱(chēng)把兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上來(lái)，再利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)來(lái)求解.