Question

如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作弦，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=。

（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）。

Answer 1

解：（1）∵ AB⊥OD，
∴∠OEB=90°
在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×=8
由垂徑定理得AB=2BE=16
所以弦AB的長是16；
（2）在Rt△OEB中，OE==6
∵CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ODC=90°，
∴∠OEB=∠ODC
∵∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD
∴
∴
∴
所以CD的長是。
（3）連結(jié)OA
在Rt△ODC中，
∵sin53.13°≈0.8
∴∠DOC=53.13°
∴∠AOB=106.26°，
∴劣弧AB的長度≈18.5。