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        1. 仔細(xì)閱讀并完成下題:
          我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”;如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,已知“蛋圓”是由拋物線y=ax2-2ax+c的一部分和圓心為M的半圓合成的.點(diǎn)A、B、C分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AB為半圓的直徑,
          (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(______,______);點(diǎn)C的坐標(biāo)為(______,______),半圓M的半徑為______;
          (2)若P是“蛋圓”上的一點(diǎn),且以O(shè)、P、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),以及所對應(yīng)的a的值;
          (3)已知直線數(shù)學(xué)公式是“蛋圓”的切線,求滿足條件的拋物線解析式.

          解:(1)由拋物線y=ax2-2ax+c知,對稱軸 x=1;
          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0);
          ∵點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱,且A(-1,0)、M(1,0)
          ∴B(3,0),半圓的半徑 r=AM=BM=2;
          連接CM,在Rt△OCM中,CM=r=2,OM=1,OC===,即 C(0,);
          故答案:B(3,0)、C(0,),半圓M的半徑為2.

          (2)因?yàn)閽佄锞y=ax2-2ax+c經(jīng)過A(-1,0),有:
          a+2a+c=0,c=-3a
          ∴拋物線:y=ax2-2ax-3a;
          Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在半圓上時;
          ①點(diǎn)P是直角頂點(diǎn),如右圖(圖Ⅰ-①);
          若△OBP是等腰直角三角形,那么點(diǎn)P必在OB的中垂線上,即 AD=BD=PD=
          在Rt△OPD中,OP=2,OD=,則 PD==,
          線段PD長的前后結(jié)論矛盾,所以這種情況不成立;
          ②點(diǎn)O是直角頂點(diǎn);
          由(1)知:OC=<OB,因此這種情況也不成立.
          Ⅱ、點(diǎn)P在拋物線上時;
          ①點(diǎn)P是直角頂點(diǎn),如右圖(圖Ⅱ-①);
          若△OPB是等腰直角三角形,則 OD=BD=PD=,即 P(,-);
          將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=ax2-2ax-3a中,有:
          a×(2-2a×-3a=-
          解得:a=;
          ②點(diǎn)O是直角頂點(diǎn),那么點(diǎn)P必為拋物線與y軸的交點(diǎn)(如圖Ⅱ-②);
          若△OPB為等腰直角三角形,則 OP=OB=3,即 P(0,-3);
          同①,求得:a=1.
          綜上,當(dāng)P(0,-3)時,a=1;當(dāng)P(,-)時,a=

          (3)聯(lián)立直線y=x-與拋物線y=ax2-2ax-3a,有:
          x-=ax2-2ax-3a,
          化簡,得:ax2-(2a+1)x-3a+=0
          ∴△=(2a+1)2-4a(-3a+)=16a2-10a+1=0,
          解得:a=或a=
          ∴滿足條件的拋物線的解析式為:y=x2-x-、y=x2-x-
          分析:(1)由新定義的“蛋圓”圖形不難看出:“蛋圓”是一個軸對稱圖形,對稱軸與拋物線相同,因此圓心M在拋物線的對稱軸上,首先由拋物線的解析式確定點(diǎn)M的坐標(biāo),再由A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo),則半圓的半徑可求;連接CM,在Rt△OCM中,CM是半圓的半徑,OM是點(diǎn)M橫坐標(biāo)的絕對值,由勾股定理即可求得OC的長,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可求.
          (2)首先將點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,求出a、c的數(shù)量關(guān)系,目標(biāo)是令拋物線的解析式中只有一個待定系數(shù)a;通過觀察圖形不難看出:點(diǎn)B不可能是直角頂點(diǎn),因此只考慮兩種情況:點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)、點(diǎn)P是直角頂點(diǎn);
          Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在半圓上時,若存在符合條件的點(diǎn)P,那么a只要大于0就符合題干的要求,需要分兩種情況討論:
          ①若點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),那么點(diǎn)P為半圓與y軸的交點(diǎn),顯然由(1)的結(jié)論可以判斷出OB、OC是否為相等關(guān)系,若相等,那么點(diǎn)C就符合點(diǎn)P的要求,若不相等,那么這種情況不予考慮;
          ②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),那么作OB的中垂線,若存在符合條件的點(diǎn)P,那么點(diǎn)P必為中垂線與半圓的交點(diǎn),可以通過勾股定理求出該點(diǎn)到x軸的距離,然后判斷此距離是否為OB的一半即可.
          Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時,若能求得符合條件的點(diǎn)P,可以代入拋物線的解析式中求出a的值;分兩種情況討論:
          ①若點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),同Ⅰ-①先求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再代入拋物線的解析式中確定a的值;
          ②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)(等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半),然后代入拋物線的解析式中求解即可.
          (3)聯(lián)立直線和拋物線的解析式,消去y后,令所得的一元二次方程的根的判別式為0,即可求出a的值.
          點(diǎn)評:該題給出了一個新圖形的定義,但歸根到底還是圓和二次函數(shù)的綜合題;主要涉及的考點(diǎn)有:圓和拋物線的對稱性、直線與拋物線交點(diǎn)個數(shù)的確定方法、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等;題目的難點(diǎn)是第二小題,涉及的情況較多,需要分類討論;需要注意的是,由于題干給出的是“點(diǎn)P在‘蛋圓’上”,因此點(diǎn)P在半圓上的情況也需要進(jìn)行討論.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          仔細(xì)閱讀并完成下題:
          我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”;如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,已知“蛋圓”是由拋物線y=ax2-2ax+c的一部分和圓心為M的半圓合成的.點(diǎn)A、B、C分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AB為半圓的直徑,
          (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(
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          );點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
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          ),半圓M的半徑為
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          (2)若P是“蛋圓”上的一點(diǎn),且以O(shè)、P、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),以及所對應(yīng)的a的值;
          (3)已知直線y=x-
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          是“蛋圓”的切線,求滿足條件的拋物線解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年江蘇省蘇州市景范中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          仔細(xì)閱讀并完成下題:
          我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”;如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,已知“蛋圓”是由拋物線y=ax2-2ax+c的一部分和圓心為M的半圓合成的.點(diǎn)A、B、C分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AB為半圓的直徑,
          (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(______,______);點(diǎn)C的坐標(biāo)為(______,______

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