Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD＝BD，∠C＝70°．現(xiàn)給出以下四種結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CEAB＝2BD2．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，根據(jù)圓周角定理可知∠ADB=90°，再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分線，可知②正確；連接DE，BE，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠CDE=∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判斷出④正確．

連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵CD=BD，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴AC=AB，故②正確；

∵AC=AB，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠BAC=40°，故①錯誤；

連接BE，DE，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵∠BAC=40°，

∴∠ABE=50°，

∴∠BAC≠∠ABE，

∴AE≠BE，故③錯誤；

∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠CDE=∠CAB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，即，

∴CEAB=2BD2，故④正確．

故選C．