Question

下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ）

A、正六邊形和正方形 B、正六邊形和正三角形

C、正五邊形和正八邊形 D、正十邊形和正三角形

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，120m+90n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；

C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°﹣360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

D、正三角形每個(gè)內(nèi)角為60度，正十邊形每個(gè)內(nèi)角為144度，60m+144n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．

故選B．

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）