Question

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB是圓O的直徑，C是圓上的一點(diǎn)，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是圓O的切線(xiàn)．

（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2，

【解析】分析：（1）要證DE是的切線(xiàn)，只要連接OC，再證即可．
（2）已知兩邊長(zhǎng)，求其它邊的長(zhǎng)，可以來(lái)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求．

詳解：(1)證明：連接OC；

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠BAC；

又在圓中OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)；

則由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DE是的切線(xiàn).

（2）∵

∴

∴，

∴，

∴，

∴BD=2；

∵Rt∽Rt，

∴，

∴，

∴AC2=，

由勾股定理得：BC=．