Question

化簡或求值
（1）

ab2

2c2

÷

-3a2b2

4cd

•(

-3

2d

)；
（2）

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

；
（3）先化簡，再求值：

3x-3

x2-1

÷

3x

x+1

-

1

x-1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后根據(jù)負(fù)因式的個(gè)數(shù)為2個(gè)，得到結(jié)果取正，約分后即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項(xiàng)除式的分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（3）原式第一項(xiàng)被除式分子提取3分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

ab2

2c2

•

4cd

-3a2b2

•

-3

2d

=

ab2

2c2

•

4cd

3a2b2

•

3

2d

=

1

ac

；
（2）原式=

a

a-1

÷

a(a-1)

(a+1)(a-1)

-

1

a-1

=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1-1

a-1

=

a

a-1

；
（3）原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

÷

3x

x+1

-

1

x-1

=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

=

1

x

-

1

x-1

=-

1

x(x-1)

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-

1

2×(2-1)

=-

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．