Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與直線y=x+1都過(guò)點(diǎn)（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x²-2mx+m²+m-1的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將兩函數(shù)的交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式中求出n的值，確定出交點(diǎn)坐標(biāo)，將求出交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求出k的值；
（2）表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例解析式中列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）將（-3，n）代入直線y=x+1中得：n=-3+1=-2，
則交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），
將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中得：-2=

k

-3

，k=6；

（2）由（1）得到反比例解析式為y=

6

x

，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m-1），代入反比例解析式得：m-1=

6

m

，
整理得：m²-m-6=0，
解得：m₁=3，m₂=-2．
故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（-2，-3）

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)．本題得到交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．