Question

如圖所示，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，求證：OE＝AB．

Answer 1

答案：
解析：

證明：延長(zhǎng)DO交⊙O于G，連結(jié)CG，BG．如圖所示． 　　因?yàn)镺E⊥CD，所以EC＝ED，因?yàn)镺D＝OG，所以O(shè)E是△DGC的中位線，所以O(shè)E＝CG．因?yàn)镈G為⊙O的直徑，所以GB⊥BD．因?yàn)锳C⊥BD，所以BG∥AC，所以＝，所以AB＝CG．因?yàn)镺E＝CG，所以O(shè)E＝AB． 　　解題指導(dǎo)：OE與AB沒(méi)有直接聯(lián)系，如何轉(zhuǎn)化？由OE⊥CD，可得DE＝CE．想到延長(zhǎng)DO交⊙O于G，連結(jié)GC，則OE是△DGC的中位線，因而OE＝GC，故只需證CG＝AB即可．