Question

小明想利用太陽光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：
如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析：此題屬于實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題．

解答：解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，
則EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴

FH

BG

=

DH

DG

，
由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5，
∴

0.5

BG

=

0.8

30

，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴樓高AB約為20.0米．

點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．