Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，補充下列條件后仍不能得到EB=FC的是（　�。�

A．AD⊥BC

B．AE=AF

C．∠B=∠C

D．BD=CD

Answer 1

分析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理得到的DE=DF，利用角平分線定義得到∠BAD=∠CAD，然后添上各選項中的條件，即可得到不能推出EB=CF的選項．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BAD=∠CAD，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
若添的條件是AD⊥BC，則∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC

，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
故選項A不合題意；
若添的條件是AE=AF，顯然不能得到BE=CF，故選項B符合題意；
若添的條件是∠B=∠C，則AB=AC，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
故選項C不合題意；
若添的條件是BD=CD，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，
故選項D不合題意；
故選B

點評：此題考查了角平分線定理，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．