Question

在等邊三角形所在平面內(nèi)有一點P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點有

1. A.
   1個
2. B.
   7個
3. C.
   10個
4. D.
   無數(shù)個

Answer 1

C
分析：過B點作△ABC的中垂線，可知在三角形內(nèi)有一點P滿足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以做兩個圓，圓B和圓A，從而可以得出一條中垂線上有四個點滿足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形內(nèi)部的一點是重合的，所以可以得出共有10個點．
解答：作三邊的中垂線，交點P肯定是其中之一，以B為圓心，BA為半徑畫圓，交AC的中垂線于P₁、P₂兩點，作△P₂AB、△P₂BC、△P₂AC，它們也都是等腰三角形，因此P₁、P₂是具有題目所說的性質(zhì)的點；
以A為圓心，BA為半徑畫圓，交AC的中垂線于點P₃、P₃也必具有題目所說的性質(zhì)．
依此類推，在△ABC的其余兩條中垂線上也存在這樣性質(zhì)的點，所以這些點一共有：
3×3+1=10個．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及同學(xué)們對圖形的整體理解，三角形中任意兩條邊相等就是等腰三角形．