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          奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個計算點陣中多邊形面積的公式：S=a+數(shù)學(xué)公式b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，S表示多邊形的面積，請你根據(jù)下圖，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很簡單．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設(shè)三個正方形的面積從小到大是m，n，p．根據(jù)皮克公式，得：
          m=2-1=1；
          n=1+2-1=2；
          p=2+2-1=3；
          則m+n=p．
          所以根據(jù)正方形的面積公式即證明了勾股定理．
          分析：可設(shè)三個正方形的面積從小到大是m，n，p．根據(jù)皮克公式分別表示出m，n，p的值，發(fā)現(xiàn)m，n，p之間的關(guān)系，從而證明勾股定理．
          點評：注意把圖形放到點陣中，正確找到a，b的值，然后代入計算．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個計算點陣中多邊形面積的公式：S=a+
          12
          b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，S表示多邊形的面積，請你根據(jù)下圖，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很簡單．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個計算正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：
          S=a+
          1
          2
          b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．
          注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
          ②網(wǎng)格中小正方形的頂點叫格點．
          如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+
          1
          2
          ×4-1=9．
          運用上述知識回答：

          （1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
          （2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數(shù)≥6）．并寫出相應(yīng)的a、b的值．
          a=
          3
          3
          ；  a=
          1
          1
          ；  a=
          3
          3
          ；
          b=
          8
          8
          ．b=
          12
          12
          ．b=
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個計算正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：
          S=a+數(shù)學(xué)公式b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．
          注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
          ②網(wǎng)格中小正方形的頂點叫格點．
          如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+數(shù)學(xué)公式×4-1=9．
          運用上述知識回答：

          （1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
          （2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數(shù)≥6）．并寫出相應(yīng)的a、b的值．
          a=______；　a=______；　a=______；
          b=______．b=______．b=______．
          

			
          

			
          
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