Question

如圖所示，在平常對(duì)某種藥品的需求量y₁（萬件），供應(yīng)量y₂（萬件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-x+50，y₂=2x-22．當(dāng)y₁=y₂時(shí)，該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）圖象中a，b，c的值分別為：a=

11

，b=

50

，c=

78

．
（2）求該藥品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量．
（3）若供應(yīng)量和需求量這兩種量之間相差3萬件，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的價(jià)格．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)解析式分別計(jì)算出y₁=-x+50，y₂=2x-22與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得a、b的值，進(jìn)而得到c的值；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得解；
（3）此題要分兩種情況當(dāng)y₁-y₂=3時(shí)；當(dāng)y₂-y₁=3時(shí)分別計(jì)算出x值．

解答：解：（1）當(dāng)y₂=0時(shí)，2x-22=0，解得：x=11，
則a=11；
當(dāng)y₁=0時(shí)，-x+50=0，解得：x=50，
則b=50，
當(dāng)x=50時(shí)，y₂=2×50-22=78，
則c=78；

（2）聯(lián)立兩個(gè)解析式得

y=2x-22 y=-x+50

，解得

x=24 y=26

，
答：該藥品的穩(wěn)定價(jià)格為24元/件，穩(wěn)定需求量為26萬件；

（3）當(dāng)y₁-y₂=3時(shí)，-x+50-（2x-22）=3，解得：x=23；
當(dāng)y₂-y₁=3時(shí)，（2x-22）-（-x+50）=3，解得：x=25．
答：此時(shí)對(duì)應(yīng)的價(jià)格為23元/件或25元/件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，還考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的應(yīng)用，求解時(shí)要注意x的實(shí)際意義．