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          如圖，點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，則EF的長度為
          		5
          		5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：有正方形的性質和垂直的定義可證明△ABE∽△ECF，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出EF的長．
          解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
          ∴∠B=∠C=90°，
          ∵∠AEB+∠BAE=90°
          ∵EF⊥AE，
          ∴∠AEF=90°，
          ∴∠AEB+∠FEC=90°，
          ∴∠BAE=∠FEC，
          ∴△ABE∽△ECF，
          ∴
          AB
          CE
          =
          AE
          EF
          ，
          在Rt△ABE中，AB=4，BE=
          1
          2
          BC=2，
          ∴AE=
          		20
          =2
          		5
          ，
          ∴
          4
          2
          =
          2
          		5
          EF
          ，
          ∴EF=
          		5
          ，
          故答案為：
          		5
          點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，其中又涉及正方形的一些性質問題，能夠熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒().

          【小題1】在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
          【小題2】如圖2，當點A與點D重合時，作的角平分線EM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.
          【小題3】如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動.設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆重慶市重慶一中九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒().

          【小題1】在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
          【小題2】如圖2，當點A與點D重合時，作的角平分線EM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.
          【小題3】如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動.設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年山東省滕州市棗莊市育才中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，則EF的長度為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012年重慶市中考數(shù)學預測試卷（六）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，則EF的長度為    ．
          

			
          

			
          
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