Question

【題目】已知A，B兩地相距1 km.要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)以C為圓心，350 m為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？

Answer 1

【答案】修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園，理由詳見解析.

【解析】

先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD為xkm，則BD為xkm，AD為xkm，則有xx=1，求出x的值，再與350 m比較大小，即可得出答案．

修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園．理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

∵∠CBA=45°，∴∠BCD=45°，CD=BD．

設(shè)CD=x km，則BD=x km．

易知∠CAB=30°，∴AC=2x km，AD==km．

∴xx=1，解得：x=，即CD=km≈0.366 km=366 m＞350 m，也就是說(shuō)，以點(diǎn)C為圓心，350 m為半徑的圓與AB相離．

即修建的這條水渠不會(huì)穿過(guò)公園．