Question

【題目】若∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1 ， P2 ， 連接OP1 ， OP2 ， 則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.OP1⊥OP2
B.OP1＝OP2
C.OP1≠OP2
D.OP1⊥OP2且OP1＝OP2

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2 ，
∴OP1＝OP2＝OP ，
∠AOP＝∠AOP1 ， ∠BOP＝∠BOP2 ，
∴∠P1OP2＝∠AOP＋∠AOP1＋∠BOP＋∠BOP2 ，
＝2（∠AOP＋∠BOP），
＝2∠AOB ，
∵∠AOB＝45°，
∴OP1⊥OP2成立．
故選D．
【考點(diǎn)精析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．