Question

（2013•淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設(shè)小明與甲地的距離為y₁米，小亮與甲地的距離為y₂米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時(shí)間為x分鐘．y₁、y₂與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2．
（1）求小亮從乙地到甲地過程中y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖2中，補(bǔ)全整個(gè)過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b，由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；
（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時(shí)間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先根據(jù)相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時(shí)的時(shí)間就可以補(bǔ)充完圖象．

解答：解：（1）設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b，由圖象，得

2000=b 0=10k2+b

，
解得：

k2=-200 b=2000

，
∴y₂=-200x+2000；

（2）由題意，得
小明的速度為：2000÷40=50米/分，
小亮的速度為：2000÷10=200米/分，
∴小亮從甲地追上小明的時(shí)間為24×50÷（200-50）=8分鐘，
∴24分鐘時(shí)兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時(shí)S=0，
設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b₁，由題意，得

1200=24k+b1 0=32k+b1

，
解得：

k=-150 b1=4800

，
∴S=-150x+4800（24≤x≤32）；

（3）由題意，得
a=2000÷（200+50）=8分鐘，
當(dāng)x=24時(shí)，S=1200
當(dāng)x=32時(shí)，S=0．
故描出相應(yīng)的點(diǎn)就可以補(bǔ)全圖象．
如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，追擊問題與相遇問題在實(shí)際問題中的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．