Question

在下圖中，直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

5

x+5，l與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）請直接寫出線段OC的長；
（2）已知圖中A點(diǎn)在x軸的正半軸上，四邊形OABC為矩形，邊AB與直線l相交于點(diǎn)D，沿直線l把△CBD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且EA=1．
①試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若⊙P的圓心在線段CD上，且⊙P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍．

Answer 1

（1）OC=5；

（2）①解法一：設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，由已知得，
它的縱坐標(biāo)為：-

1

5

m+5
∴BC=OA=m，CA=CE+AE=m+1，
在Rt△OAC中，OA²+OC²=AC²，即m²+5²=（m+1）²，
解得m=12．
∴-

1

5

m+5=

13

5

，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，

13

5

)；

解法二：設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，由已知得，
它的縱坐標(biāo)為：-

1

5

m+5，∴AD=-

1

5

m+5，DE=AB-AD=

1

5

m，
在Rt△ADE，EA²+ED²=AD²，即12+（

1

5

m）²=（-

1

5

m+5）²，解得m=12，
∴-

1

5

m+5=

13

5

，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，

13

5

）；

解法三：設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，由已知得，它的縱坐標(biāo)為：-

1

5

m+5，
在Rt△OAC和Rt△ADE中，∠AOC=∠AED=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠OAC+∠EAD=90°，
∴∠ACO=∠EAD，
∴Rt△OAC∽Rt△ADE，
∴

AC

AD

=

OC

AE

，即：

m+1

- 1 5 m+5

=

5

1

，解得m=12，
∴-

1

5

m+5=

13

5

，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，

13

5

）；

②由于△BCD和△CDE關(guān)于直線L對稱，
所以⊙P與直線AC相切，與DE相交相當(dāng)于與直線BC相切，與BD相交，
過點(diǎn)P作PM⊥OA，交OA于M，交BC于N；作PH⊥AB，交AB于H，
由題意知：只要PN＞PH即可，
PN=MN-PM=

1

5

m，PH=12-m，即：

1

5

m＞12-m，解得m＞10，
又P在線段CD上，所以m≤12，
即m的取值范圍是10＜m≤12．