Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，，頂點(diǎn)為.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）將，代入即可進(jìn)行求解；

（2）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，得，，得到，根據(jù)，的坐標(biāo)求出直線的解析式，得到，，再根據(jù)梯形的面積公式列出S的關(guān)系式；

（3）先求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類討論即可求解.

解（1）將，代入中

∴，

（2），所以

令，得，，所以

設(shè)直線的解析式為，將，代入，得

，得，所以

所以，

的取值范圍是

（3）由

∴

①以為直角頂點(diǎn)

，舍去

②以為直角頂點(diǎn)

，所以

③以為直角頂點(diǎn)

，

，，無解

綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為