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        1. (2009•濟寧)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動,設(shè)移動時間為t(單位:s).
          (1)當t為何值時,⊙P與AB相切;
          (2)作PD⊥AC交AB于點D,如果⊙P和線段BC交于點E,證明:當時,四邊形PDBE為平行四邊形.

          【答案】分析:(1)當⊙P在移動中與AB相切時,設(shè)切點為M,連接PM,根據(jù)△APM∽△ABC可求得t的值;
          (2)由BC⊥AC,PD⊥AC,易得BC∥DP,再分別求得PD、BE的值,證明其相等,即可得出四邊形PDBE為平行四邊形的結(jié)論.
          解答:(1)解:當⊙P在移動中與AB相切時,
          設(shè)切點為M,連接PM,則∠AMP=90°,
          ∴△APM∽△ABC,
          ,
          ∵AP=t,AB=
          ,
          .(4分)

          (2)證明:∵BC⊥AC,PD⊥AC,
          ∴BC∥DP,
          時,AP=
          ∴PC=4-,
          ∴EC=
          ∴BE=BC-EC=3-
          ∵△ADP∽△ABC,
          ,
          ,
          ∴PD=
          ∴PD=BE,
          ∴當t=時,四邊形PDBE為平行四邊形.
          點評:此題主要考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定.
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          (2)作PD⊥AC交AB于點D,如果⊙P和線段BC交于點E,證明:當時,四邊形PDBE為平行四邊形.

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