Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∶BC＝3∶2，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，BE，CE交于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠EDC等于（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF=AD=BC，CF=OE=AB．所以由銳角三角函數(shù)定義作答即可．

解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC=3：2，
∴設(shè)AB=3x，BC=2x．
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G．
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形BOCE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四邊形BOCE是菱形．

∴OE與BC垂直平分，
∴EF=AD=BC=x，OE∥AB，
∴四邊形AOEB是平行四邊形，
∴OE=AB，
∴CF=OE=AB=x．
∴tan∠EDC=

故選：A．