Question

（8分）如圖，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：DC=AB+BD.

Answer 1

證明見試題解析．

【解析】

試題分析：在DC上取DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AB=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠AEB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠C=∠CAE，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求出AE=CE，然后即可得證．

試題解析：如圖，在DC上取DE=BD，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，又∵∠B=2∠C，∴2∠C=∠C+∠CAE，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AB+BD．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)．