Question

【題目】如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=45°，∠C=50°，

（1）求∠DAB的度數(shù)，并寫出理由.

（2）求∠EAC的度數(shù).

（3）計算∠BAC的度數(shù).

（4）根據(jù)以上條件及結(jié)論，你還能得出其他結(jié)論嗎？試寫出一個.

Answer 1

【答案】（1）∠DAB的度數(shù)為45°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出.（2）∠EAC的度數(shù)是50°.（3）∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-45°-50°=95°.（4）三角形ABC的內(nèi)角和是180°

【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到∠DAB=∠B；（2）由平行線的性質(zhì)可得到∠EAC=∠C；（3）由平角的定義可求得∠BAC，（4）結(jié)合（1）（2）（3）可得出結(jié)論．

解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=45°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=50°，
（3）∵直線DE過點(diǎn)A，
∴∠DAE=180°，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-45°-50°=85°；
（4）∵DE∥BC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，
即三角形內(nèi)角和為180°．

“點(diǎn)睛”本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c，a∥c．