Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)）．若AB=1，反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，
∴設(shè)B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
過(guò)A′作A′E⊥OA于E，

∴OE= m，A′E= m，
∴A′（ m， m），
∵反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，
∴ m m=m，
∴m= ，
∴k= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．