Question

(本題10分)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位置，兩邊與對(duì)角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）如圖乙．

⑴試判斷圖乙中△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結(jié)論．
⑵若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10，試求三角板和正方形重合部分的面積．

Answer 1

略解:⑴判斷全等 ……………………( 1分)，
證明全等 ……………… (6分)
⑵12.5   ……………………… (10分)

解：（1）△ODE≌△OCF；
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根據(jù)題意分析可得：
無(wú)論正方形ABCD，OEFC位置關(guān)系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面積不變，總是等于正方形ABCD面積的；
故其面積為××=12.5