Question

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點，且P是AB的中點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．
（1）用含a的代數(shù)式表示點Q的坐標(biāo)．
（2）試說明點Q是BC的中點．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合題意，利用P點的坐標(biāo)與Q點的坐標(biāo)，得出Q點的橫坐標(biāo)，即可得出Q點的縱坐標(biāo)，即用含a的代數(shù)式表示Q．
（2）根據(jù)已知，可得出P的縱坐標(biāo)，即B點的縱坐標(biāo)，利用（1）中Q點，即可得出B的坐標(biāo)，即可得出Q點為CB的中點．

解答：解：根據(jù)題意可知，P為AB的中點，故點Q的橫坐標(biāo)為2a．
代入反比例函數(shù)式中，即可得出Q的縱坐標(biāo)，
得y=

1

2

a，
即Q點的坐標(biāo)為（2a，

1

2a

）

（2）根據(jù)Q點的坐標(biāo)，可得出P的縱坐標(biāo)為

1

a

，
結(jié)合（1），可得出B點的橫縱坐標(biāo)（2a，

1

a

），
即Q點位BC的中點．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用和矩形的性質(zhì)，屬于中檔題目，難度不大．