Question

在一個(gè)不透明的袋子中裝有（除顏色外）完全相同的紅色小球1個(gè)，白色小球1個(gè)和黃色小球2個(gè)，
（1）從中先摸出一個(gè)小球，記錄下它的顏色后，將它放回袋中攪勻，再摸出一個(gè)小球，記錄下顏色．求摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？
（2）如果摸出第一個(gè)小球之后不放回袋中，再摸出第二個(gè)小球，這時(shí)摸出的兩個(gè)小球的顏色恰好是“一紅一黃”的概率是多少？
（3）小明想給袋中加入一些紅色的小球，使從袋中任意摸出一個(gè)小球恰為紅色的概率為，請(qǐng)你幫小明算一算，應(yīng)該加入多少個(gè)紅色的小球？

Answer 1

解：（1）畫(huà)樹(shù)形圖（或列表）：

由樹(shù)形圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種．
則．

（2）畫(huà)樹(shù)形圖：

由樹(shù)形圖可得：共有12種等可能的結(jié)果，其中“一紅一黃”的結(jié)果有4種．
則．

（3）設(shè)應(yīng)加入x個(gè)紅色的小球，則：
，
解得：x=11．
故應(yīng)加入11個(gè)紅色的小球．
分析：（1）用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，看兩次是“一紅一黃”情況占總情況的多少即可；
（2）根據(jù)摸出第一個(gè)小球之后不放回袋中，用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，看兩次是“一紅一黃”情況占總情況的多少即可；
（3）根據(jù)摸出一個(gè)小球恰為紅色的概率為，得出紅球除以總數(shù)的比值，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用樹(shù)狀圖求概率，總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．