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        1. 【題目】如圖,Rt△ABC,ACB=90°,AD平分∠BACBC于點D,OAB邊上一點,O為圓心作⊙O且經(jīng)過A,D兩點,AB于點E

          1)求證BC是⊙O的切線;

          2AC=2,AB=6,BE的長

          【答案】1)證明見解析;(23

          【解析】試題分析:1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明ODAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BOD=90°,根據(jù)切線的判定定理證明;

          2ODAC可證△BDO∽△BCA由相似三角形的性質(zhì)得.設OD=r,則BO=6r代入比例式求出r,從而求出BE的值.

          1)證明:連結(jié)OD,OA=OD,∴∠OAD=ODA

          AD平分∠BAC,∴∠CAD=OAD,∴∠CAD=ODA,ODAC

          ∵∠ACB=90°∴∠ODB=90°

          ODBCD,BC是⊙O的切線.

          2ODAC,∴△BDO∽△BCA,

          AC=2,AB=6∴設OD=r,則BO=6r

          解得r=,AE=3BE=3

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點,其中A點的坐標為(-3,0)。

          (1)求點B的坐標;

          (2)已知,C為拋物線與y軸的交點。

          若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;

          設點Q是線段AC上的動點,作QDx軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】綜合與實踐

          問題情境:正方形折疊中的數(shù)學

          已知正方形紙片ABCD中,AB=4,點EAB邊上的一點,點GCE的中點,將正方形紙片沿CE所在直線折疊,點B的對應點為點B′.

          (1)如圖1,當∠BCE=30°時,連接BG,B′G,求證:四邊形BEB′G是菱形;

          深入探究:

          (2)CD邊上取點F,使DF=BE,點HAF的中點,再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線折疊,點D的對應點為D′,順次連接B′,G,D′,H,B',得到四邊形B′GD′H.

          請你從A,B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

          A題:如圖2,當點B',D′均落在對角線AC上時,

          ①判斷B′GD′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由;

          ②直寫出此時點H,G之間的距離.

          B題:如圖3,點MAB的中點,MNBCCD于點N,當點B',D′均落在MN上時,

          ①判斷B′GD′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由;

          ②直接寫出此時點H,G之間的距離.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD,對角線AC,BD交于點O,過點OEOBD,BA延長線于點E,AD于點F,EF=OFCBD=30°,BD=.求AF的長

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】A,B,C在⊙O上,∠ABO=31°,ACO=39°,則∠BOC的度數(shù)為______

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點,其中A點的坐標為(-3,0)。

          (1)求點B的坐標;

          (2)已知,C為拋物線與y軸的交點。

          若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;

          設點Q是線段AC上的動點,作QDx軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,

          (1)求證:△ACE≌△BCD;

          (2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.

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          【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿(即AE),這時,他量了一下竹竿的影長(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠處走出兩根竹竿的長度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即BD=2米).此時,小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:噢,我知道路燈有多高了!同學們,請你和小明一起解答這個問題:

          (1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥lP.

          (2)求出路燈O的高度,并說明理由.

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