精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

因式分解及計(jì)算：
（1）分解因式：9（m+n）²-（m-n）²（2）計(jì)算：（ $數(shù)學(xué)公式$ ）÷ $數(shù)學(xué)公式$ ．

解：（1）9（m+n）²-（m-n）²=[3（m+n）]²-（m-n）²=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]
=4（2m+n）（m+2n）；
（2）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）運(yùn)用平方差公式分解因式；
（2）括號(hào)里通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分．
點(diǎn)評：本題考查分式的混合運(yùn)算，運(yùn)用公式法因式分解．進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是通分，合并同類項(xiàng)，注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會(huì)使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200²-5² ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101×10001（4分）
問題2：對于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解及計(jì)算：
（1）分解因式：9（m+n）²-（m-n）²（2）計(jì)算：（

x+3

x-3

x+3

）÷

12x

x2-6x+9

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷.相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會(huì)使你大開眼界并獲得成功的喜悅.例：用簡便方法計(jì)算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5) ①

=200²-5² ②

=39975

（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）

（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101

問題2:對于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有: