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        1. 如圖,已知拋物線c1:y=-
          14
          x2+bx+c
          與x軸交于點A、B(點A在B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線c2與拋物線c1關(guān)于y軸對稱,點A、B的對稱點分別是E、D,連接CD、CB,設(shè)AD=m.
          (1)拋物線c2可以看成拋物線c1向右平移
          m
          m
          個單位得到.
          (2)若m=2,求b的值.
          (3)將△CDB沿直線BC折疊,點D的對應(yīng)點為G,且四邊形CDBG是平行四邊形,
          ①△CDB為
          等邊
          等邊
          三角形(按邊分);
          ②若點G恰好落在拋物線c2上,求m的值.
          分析:(1)對于拋物線c1上的A點來說,當(dāng)c1平移到c2時,點A運動到點D,因此c2可看作c1向右平移AD長(即m)個單位得到.
          (2)c2、c1關(guān)于y軸對稱,所以它們的開口方向、開口大小相同,與y軸交點相同,唯一不同的是對稱軸關(guān)于y軸對稱,所以兩個解析式的二次項和常數(shù)項系數(shù)相同,不同的是一次項系數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此設(shè)出c2的函數(shù)解析式,則它們的對稱軸的差的絕對值即為m的值,由此求出b.
          (3)①由題意不難判斷B、D關(guān)于y軸對稱,那么△CBD首先是個等腰三角形,即∠CDB=∠CBD,而四邊形CDBG是平行四邊形,即∠GCB=∠CBD;△GCB由△DCB翻折所得,所以∠GCB=∠DCB=∠CBD,即△CDB的三個內(nèi)角相等,因此這個三角形應(yīng)該是等邊三角形;
          ②這道小題要用到(2)、(3)①的結(jié)論,首先由(2)的結(jié)論用m、c表示出c2的解析式,在等邊△CDB中,OC=c,那么OD、OB的長也可由c表示出來,所以可以得到B、D的坐標(biāo)(用c來表示),而CG∥x軸,且CG=BD,所以用c也可表達(dá)出G點的坐標(biāo),將G、D兩點的坐標(biāo)代入c2的解析式中,即可求出m的值.
          解答:解:(1)拋物線c1圖象上的A點向右平移m個單位后,得到拋物線c2圖象上的D點,故拋物線c2可由拋物線c1向右平移m個單位得到;
          故填:m.

          (2)拋物線c1、c2關(guān)于y軸對稱,
          已知,拋物線c1:y=-
          1
          4
          x2+bx+c,對稱軸:x=2b;
          則,拋物線c2:y=-
          1
          4
          x2-bx+c,對稱軸:x=-2b;
          由(1)知:拋物線c2可由拋物線c1向右平移m個單位得到,則:
          -2b-2b=m,即:b=-
          m
          4
          =-
          1
          2


          (3)①如右圖,若四邊形CDBG是平行四邊形,則∠GCB=∠CBD;
          已知,△GCB由△DCB翻折所得,故∠GCB=∠DCB;
          ∴∠DCB=∠CBD;
          由題意,知:B、D關(guān)于y軸對稱,所以CB=CD,即:∠CDB=∠CBD;
          ∴∠DCB=∠DCB=∠CBD,即△CDB是等邊三角形;
          ②在等邊△CBD中,OB=OD,∠CDO=60°,OC=c,則:OD=OB=
          3
          3
          c,即:D(-
          3
          3
          c,0);
          ∵CG∥x軸,且CG=BD=
          2
          3
          3
          c,
          ∴G(
          2
          3
          3
          c,c);
          由(2)的結(jié)論,可設(shè)拋物線c2:y=-
          1
          4
          x2+
          m
          4
          x+c,代入D、G兩點的坐標(biāo),得:
          -
          1
          4
          ×
          1
          3
          c2-
          m
          4
          ×
          3
          3
          c+c=0
          -
          1
          4
          ×
          4
          3
          c2+
          m
          4
          ×
          2
          3
          3
          c+c=c

          解得:m=
          8
          3
          3
          點評:此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移、圖形的對稱和翻折以及平行四邊形的性質(zhì);拋物線在對稱或平移過程中,解析式中各系數(shù)的變化情況是需要牢固掌握的地方;難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點B的橫坐標(biāo)是1.
          (1)求P點坐標(biāo)及a的值;
          (2)如圖(1),拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求C3的解析式;
          (3)如圖(2),點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標(biāo).
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線C1:y=a(x-2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點A的橫坐標(biāo)是-1.
          (1)求P點坐標(biāo)及a的值;
          (2)如圖(1),拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向左平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時,求C3的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k;
          (3)如圖(2),點Q是x軸負(fù)半軸上一動點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當(dāng)以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時,求頂點N的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B精英家教網(wǎng)的左側(cè)),點B的橫坐標(biāo)是1;
          (1)求a的值;
          (2)如圖,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,拋物線C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點O成中心對稱時,求拋物線C3的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線C1y=
          12
          x2
          ,把它平移后得拋物線C2,使C2經(jīng)過點A(0,8),且與拋物線C1交于點B(2,n).在x軸上有一點P,從原點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸的方向移動,設(shè)點P移動的時間為t秒,過點P作x軸的垂線l,分別交拋物線C1、C2于E、D,當(dāng)直線l經(jīng)過點B前停止運動,以DE為邊在直線l左側(cè)畫正方形DEFG.
          (1)判斷拋物線C2的頂點是否在x軸上,并說明理由;
          (2)當(dāng)t為何值時,正方形DEFG在y軸右側(cè)的部分的面積S有最大值?最大值為多少?
          (3)設(shè)M為正方形DEFG的對稱中心.當(dāng)t為何值時,△MOP為等腰三角形?

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