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          若x1和x2分別是一元二次方程2x2+7x-4=0的兩根．
          （1）求|x1-x2|的值；  （2）x13+x23．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和及兩根之差，再對要求的代數(shù)式變形，把數(shù)值代入求解即可；
          （2）利用立方和公式把代數(shù)式因式分解，再變形．再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
          解答：解：（1）∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+7x-4=0的兩根．
          ∴x1+x2=-
          b
          a
          =-
          7
          2
          ，x1•x2=
          c
          a
          =-2，
          ∵|x1-x2|=
          		(x1+x2)  2-4x 1•x 2
          =
          9
          2


          （2）∵x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）
          =（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]
          ∵x1+x2=-
          b
          a
          =-
          7
          2
          ，x1•x2=
          c
          a
          =-2，
          ∴原式=-
          511
          8
          ．
          點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標(biāo)是(-
          b
          2a
          ，
          4ac-b2
          4a
          )          ，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
          （1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
          伴隨拋物線的解析式
           
          ，伴隨直線的解析式
           
          ；
          （2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是
           
          ；
          （3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
          （4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．，x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．
          ∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．
          綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a
          ．
          請利用這一結(jié)論解決下列問題：
          （1）若矩形的長和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個根，則矩形的周長為
          13
          2
          13
          2
          ，面積為
          3
          4
          3
          4
          ．
          （2）若2+
          		3
          是x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值．
          （3）直角三角形的斜邊長是5，另兩條直角邊的長分別是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：河南省同步題
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線L；y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標(biāo)是，，與y軸的交點是M（0，c）我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線。
          （1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式：
          伴隨拋物線的關(guān)系式_________________；
          伴隨直線的關(guān)系式___________________； 
          （2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3， 則這條拋物線的關(guān)系是___________；
          （3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0） 的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式；
          （4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點x2>x1>0，它的伴隨拋物線與x 軸交于C，D兩點，且AB=CD，請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（26）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標(biāo)是，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
          （1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
          伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
          （2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
          （3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
          （4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年九年級數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標(biāo)是，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
          （1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
          伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
          （2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
          （3）求拋物線L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
          （4）若拋物線L與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，x2＞x1＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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