Question

（2007•郴州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N．
求證：EM=EN．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法AAS判定△BME≌△CNE，從而得到EM=EN．
解答：證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=CE．
∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠BME=∠CNE=90°
∴△BME≌△CNE，
∴EM=EN．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．