Question

某工廠計劃為震區(qū)生產(chǎn)兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套型桌椅（一桌兩椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工廠現(xiàn)有庫存木料．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往震區(qū)，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費2元；每套型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運費4元，求總費用（元）與生產(chǎn)型桌椅（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用生產(chǎn)成本運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）11種（2）y="22x+6200," 當生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少,56500（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題

解：（1）設生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得
······················ （2分）
解得··························· （3分）
因為是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．·················· （4分）
（2）········· （6分）
，隨的增大而減少．
當時，有最小值．······················ （7分）
當生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少．
此時（元）··············· （8分）
（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題．（10分）
（1）根據(jù)題意可得：生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×0.5+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×0.7≤302，生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×2+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×3≥1250，設生產(chǎn)A型桌椅套，列不等式組即可求得；
（2）根據(jù)題意可得：總費用總費用=生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×（100+2）+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×（120+4）列一次函數(shù)即可求得；
（3）利用一次函數(shù)圖象求解即可．