Question

如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)，試問(wèn)：線段MD與線段MF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答：MF=MD．
證明：延長(zhǎng)DM交EF于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD和四邊形FCGE是正方形，
∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．
∴△DFP是直角三角形．
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，
∴AM=EM．
∵在△ADM和△EPM中，

∠MAD=∠MEP AM=EM ∠AMD=∠EMP

，
∴△ADM≌△EPM（ASA），
∴DM=PM．
∴M是DP的中點(diǎn)．
∴MF=

1

2

DP=MD．