Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁的面積分別是4和16，則B_n的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：首先求得直線的解析式，分別求得B1，B2，B3…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁的面積分別是4和16，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，2），A₂的坐標(biāo)是：（2，4），點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（2，2），
∵點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b（k＞0）上，
∴

b=2 2k+b=4

，
解得，

k=1 b=2

，
∴直線的解析式是：y=x+2，
∵C₂的橫坐標(biāo)是6，A₂的縱坐標(biāo)為4，
∴B₂的坐標(biāo)為（6，4），
∴在直線y=x+2中，令x=6，則A₃縱坐標(biāo)是：6+2=8，
∴B₃的橫坐標(biāo)為2+4+8=14=2⁴-2，縱坐標(biāo)為8=2³，
綜上，Bn的橫坐標(biāo)是：2ⁿ⁺¹-2，縱坐標(biāo)是：2ⁿ．
故答案為：（2ⁿ⁺¹-2，2ⁿ）．

點(diǎn)評：本題主要考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．