Question

【題目】如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過點(diǎn)A，GD=10．

（1）求FG的長；

（2）直接寫出圖中與△BHG相似的所有三角形．

Answer 1

【答案】（1）FG=6.4；（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)=，可以求出FG，由ED=FG，只要求出=即可，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)正方形的角都是直角，其余兩個(gè)角加起來為90°，根據(jù)對(duì)頂角、余角等關(guān)系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，

∵∠EDA與∠CDG均為∠ADG的余角，

∴∠EDA=∠CDG，

∴△DEA∽△DCG，

∴=

∵ED=FG，

∴=，

∵GD=10，AD=CD=8，

∴=，

∴FG=6.4；

（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．