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				精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF•AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：作DE⊥AC于E，
          則AC=
          5
          4
          AE，AB=5DE，
          又∵G是AB的中點，
          ∴AG=
          5
          2
          ED．
          ∴
          25
          4
          ED2=AF•
          5
          4
          AE，
          ∴5ED2=AF•AE，
          ∴AB•ED=AF•AE，
          ∴
          AB
          AE
          =
          AF
          ED
          ，
          ∴△BAF∽△AED，
          ∴∠ABF=∠EAD，
          而∠EAD+∠DAB=90°，
          ∴∠ABF+∠DAB=90°，
          即AD⊥BF．
          點評：本題考查的是切割線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
          		2
          ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．
          精英家教網(wǎng)
          （1）求等腰梯形DEFG的面積；
          （2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖2）．
          探究1：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由；
          探究2：設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
          1
          2
          ．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
          根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
          （1）填空：sad60°=
          1
          1
          ，sad90°=
          		2
          		2
          ，sad120°=
          		3
          		3
          ；
          （2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
          0＜sadA＜2
          0＜sadA＜2
          ；
          （3）如圖，已知sinA=
          3
          5
          ，其中A為銳角，試求sadA的值；
          （4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
          		2-2
          		1-k2
          ．
          		2-2
          		1-k2
          ．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年四川省沐川縣初三二調(diào)考試數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分.
          


          1.甲題：若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根α、β.求實數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值.
          


          2.乙題：如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直
          


          線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=數(shù)學公式．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
          根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
          （1）填空：sad60°=______，sad90°=______，sad120°=______；
          （2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是______；
          （3）如圖，已知數(shù)學公式，其中A為銳角，試求sadA的值；
          （4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直 線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。
          

          （1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明； 
          （2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；
          （3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？ 
          

			
          

			
          
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