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        1. 如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點P從A點出發(fā),以cm/s的速度,沿AC向C作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當(dāng)P運動到C點時,P、Q都停止運動.設(shè)點P運動的時間為ts.
          (1)當(dāng)P異于A.C時,請說明PQ∥BC;
          (2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?

          解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,且菱形ABCD的邊長為2,
          ∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB。
          又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°。
          如圖1,連接BD交AC于O。

          ∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AC⊥BD,OA=AC。
          ∴OB=AB=1。∴OA=,AC=2OA=2
          運動ts后,AP=t,AO=t,∴。
          又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.
          ∴PQ∥BC.
          (2)如圖2,⊙P與BC切于點M,連接PM,則PM⊥BC。

          在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=。
          由PM=PQ=AQ=t,即=t,解得t=,
          此時⊙P與邊BC有一個公共點。
          如圖3,⊙P過點B,此時PQ=PB,

          ∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
          ∴△PQB為等邊三角形!郠B=PQ=AQ=t!鄑=1。
          ∴當(dāng)時,⊙P與邊BC有2個公共點。
          如圖4,

          ⊙P過點C,此時PC=PQ,即 =t
          ∴t=。
          ∴當(dāng)1≤t≤時,⊙P與邊BC有一個公共點。
          當(dāng)點P運動到點C,即t=2時,Q、B重合,⊙P過點B,
          此時,⊙P與邊BC有一個公共點。
          綜上所述,當(dāng)t=或1≤t≤或t=2時,⊙P與菱形ABCD的邊BC有1個公共點;當(dāng)時,⊙P與邊BC有2個公共點。

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=45°,則點D的坐標(biāo)為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的對角線AC=6,BD=8,∠ABD=α,則下列結(jié)論正確的是(  )
          A、sinα=
          4
          5
          B、cosα=
          3
          5
          C、tanα=
          4
          3
          D、tanα=
          3
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°,以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系.動點P從點D出發(fā)沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動,同時動點Q從點A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運動,當(dāng)點P到達(dá)終點時停止運動,運動時間為t,直線PQ交邊AD于點E.
          (1)求出經(jīng)過A、D、C三點的拋物線解析式;
          (2)是否存在時刻t使得PQ⊥DB,若存在請求出t值,若不存在,請說明理由;
          (3)設(shè)AE長為y,試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)若F、G為DC邊上兩點,且點DF=FG=1,試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N,使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,菱形ABCD的邊長為8cm,∠B=60°,P、Q同時從A點出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運動,點Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動.當(dāng)點Q運動到D點時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P、Q運動的時間為x秒,△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2(規(guī)定:點和線段是面積為0的三角形).
          (1)當(dāng)x=
          8
          8
          秒時,P和Q相遇;
          (2)當(dāng)x=
          (12-4
          3
          (12-4
          3
          秒時,△APQ是等腰直角三角形;
          (3)當(dāng)x=
          32
          3
          32
          3
          秒時,△APQ是等邊三角形;
          (4)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,菱形ABCD的周長為8cm,∠ABC:∠BAD=2:1,對角線AC、BD相交于點O,求BD及AC的長.

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          同步練習(xí)冊答案