Question

已知一條弧所對(duì)的弦長為6

3

，半徑為6，則弧長為

 

．

Answer 1

分析：弦AB=6

3

，OA=OB=6，過O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，得到AC=BC=3

3

，在Rt△AOC中，利用勾股定理可計(jì)算出OC=3，于是得∠A=30°，則∠AOB=120°，然后根據(jù)弧長公式l=

nπR

180

分別計(jì)算弦AB所對(duì)的優(yōu)弧長或劣弧長即可．

解答：解：如圖，
弦AB=6

3

，OA=OB=6，過O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，
則AC=BC=3

3

，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=

62-(3 3 )2

=3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弦AB所對(duì)的劣弧長=

120×π×6

180

=4π；
弦AB所對(duì)的優(yōu)弧長=2π×6-4π=8π，
即所求的弧長為4π或8π．
故答案為：4π或8π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算公式：l=

nπR

180

，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．