Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+2的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，點B的橫坐標為﹣2，S△AOC＝1，tan＝∠AOC＝．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+2﹣＞0時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1＝2x+2；y2＝；（2）自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1．

【解析】

（1）過A作AH⊥y軸于H，在中令x＝0得出y＝2，求出C的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出AH，根據(jù)解直角三角形求出OH，得出A的坐標，分別把A的坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）根據(jù)A、B點的橫坐標結(jié)合圖象即可得出答案．

（1）過A作AH⊥y軸于H，

∵在y1＝kx+2中，令x＝0得y＝2，

∴C（0，2），

∴S△AOC＝×2×AH＝1，

∴AH＝1，

在Rt△AOH中，tan∠AOC＝，

∴OH＝4，

∴A（1，4），

把A的坐標代入y1＝kx+2得k＝2，

∴一次函數(shù)的解析式是y1＝2x+2；

把A的坐標代入y2＝得：m＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式是y2＝；

（2）∵A（1，4），B點的橫坐標是﹣2，

∴kx+2﹣＞0時自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1．