【題目】對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12 、寬為6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)
．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長
，再取最小整數(shù)．
甲：如圖2，思路是當(dāng)為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=14．
乙：如圖3，思路是當(dāng)為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=14．
丙：如圖4，思路是當(dāng)為矩形的長與寬之和的
倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=13．
甲、乙、丙的思路和結(jié)果均正確的是___________ ．
【答案】甲、乙
【解析】
根據(jù)矩形長為12寬為6，可得矩形的對角線長為
，由矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長不小于，進(jìn)而可得正方形邊長的最小整數(shù)n的值．
∵矩形長為12寬為6，
∴矩形的對角線長為：
，
∵矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，
∴該正方形的邊長不小于，
∵
，
∴該正方形邊長的最小整數(shù)n為14．
故甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，結(jié)果也正確；
乙的思路正確，長方形對角線就是圓的直徑最長，只要圓能通過就可以，結(jié)果也正確；
丙的思路錯誤，長方形對角線最長，只要對角線能通過才可以，故丙的思路與結(jié)果都錯誤；
故答案為：甲、乙．
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與
軸的一個交點(diǎn)為點(diǎn)
，與
軸的交點(diǎn)為點(diǎn)
，拋物線的對稱軸
與軸交于點(diǎn)
，與線段
交于點(diǎn)
，點(diǎn)
是對稱軸上一動點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；
（2）是否存在點(diǎn)，使得
和
相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點(diǎn)
，與拋物線交于點(diǎn)
，當(dāng)四邊形
是平行四邊形且周長最大時，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元，從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸，若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元，
（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理費(fèi)不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)小組的兩位同學(xué)準(zhǔn)備測量兩幢教學(xué)樓之間的距離，如圖，兩幢教學(xué)樓AB和CD之間有一景觀池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同學(xué)在A點(diǎn)測得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°，另一同學(xué)在C點(diǎn)測得E點(diǎn)的俯角為45°（點(diǎn)B，E，D在同一直線上），兩個同學(xué)已經(jīng)在學(xué)校資料室查出樓高AB=15m，CD=20m，求兩幢教學(xué)樓之間的距離BD．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
cm，
cm，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)
為AB邊上一動點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，將射線DM繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)
度（其中
），得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點(diǎn)N．設(shè)
、兩點(diǎn)間的距離為
cm，，
兩點(diǎn)間的距離為
cm．
小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小濤的探究過程，請補(bǔ)充完整．
（1）列表：按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應(yīng)值：
x/cm | 0 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.8 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 4.8 | 5.0 |
y/cm | 2.5 | 2.44 | 2.42 | 2.47 | 2.79 | 2.94 | 2.52 | 2.41 | 2.48 | 2.66 | 2.9 | 3.08 | 3.2 |
請你通過測量或計(jì)算，補(bǔ)全表格；
（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系
中，描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)
，并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象．
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)
時，
的長度大約是 cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB及其延長線交⊙O于C、D兩點(diǎn)，F為劣弧AD上一點(diǎn)，且滿足∠FDC=2∠CAB，延長DF交CA的延長線于點(diǎn)E．
(1)求證：DE=DC；
(2)若tan∠E=2，BC=1，求⊙O的半徑．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數(shù)據(jù)：
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎狀？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，直線
與
軸交于點(diǎn)
為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)．
求這個二次函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)
在直線的上方，過分別作和軸的垂線，交直線于不同的兩點(diǎn)
(
在
的左側(cè))，求
周長的最大值；
是否存在點(diǎn)
使得
是以
為直角邊的直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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