Question

【題目】某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開(kāi)發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫克血液中含藥量y微克（1微克=10-3毫克）隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合，并測(cè)得服用時(shí)（即時(shí)間為0時(shí)）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克，服用后3小時(shí)，每毫升血液中含藥量為7.5微克．

（1）求出含藥量y（微克）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；并畫(huà)出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示意圖；

（2）求服藥后幾小時(shí)才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量；

（3）結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間）

Answer 1

【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；（2）服藥后4小時(shí)，才能使血液中含藥量最大，這時(shí)每毫升血液中含有藥液8微克；（3）一次服藥后的有效時(shí)間為8小時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，列3個(gè)方程組成方程組即可求得解析式；

（2）通過(guò)配方法，可求得最值；

（3）使y=0，求得兩個(gè)x的值，這兩個(gè)x值差的絕對(duì)值即時(shí)效

（1）設(shè)y=ax2+bx+c，則

解得：a=-， b=4， c=0，

∴y=－x2+4x，圖像如下：

（2）y=－x2+4x=- (x-4)2+8，

∴服藥后4小時(shí)，才能使血液中含藥量最大，這時(shí)每毫升血液中含有藥液8微克．

（3）當(dāng)y=0時(shí)，x1=0，x2=8，故一次服藥后的有效時(shí)間為8小時(shí)．