Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣6，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且⊙C與y軸相切，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，連結(jié)OD，則OD的最大值是（　�。�

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點(diǎn)C坐標(biāo), 可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),PH有最大值,即可求解．

如圖,取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,

∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣6,0）,

∴,

解得:,

∴拋物線解析式為：y＝﹣,

∴頂點(diǎn)C（﹣3,4）,

∴⊙C半徑為4,

∵AO＝OH＝6,AD＝BD,

∴OD＝PH,

∴PH最大時(shí),OD有最大值,

∴當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),PH有最大值,

∴PH最大值為＝3+ ＝3+,

∴OD的最大值為: ,

故選B．