Question

（1）計算：（-1）²÷

1

2

+（7-3）×

3

4

-（

1

2

）⁰；
（2）計算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：x²-6x+1=0．

Answer 1

分析：（1）將各項去括號，然后依次進行計算
（2）運用平方差公式等先將式子化簡，然后進行合并
（3）首先移項，把常數(shù)項移到等號右邊，再在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，即可直接開方計算．

解答：解：（1）原式=（-1）²÷

1

2

+（7-3）×

3

4

-（

1

2

）⁰
=1×2+4×

3

4

-1
=2+3-1
=4；
（2）原式=[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x²-y²+y²-6xy）÷2x
=（4x²-6xy）÷2x
=2x-3y；
（3）解：x²-6x+1=0
（x-3）²-8=0
（x-3）²=8
x-3=±2

2

即x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．

點評：（1）（2）根據(jù)整式的運算規(guī)則進行計算即可．（3）中如果直接計算，運算量較大，如果找出其中的小技巧靈活運用完全平方和公式，這樣就能事半功倍．