Question

如圖，已知△ABC中，過點(diǎn)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，作DE∥AB交AC于E，求證：AE=CE．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠DAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AE=DE，再根據(jù)AD⊥CD，得出∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，即可得出∠EDC=∠ACD，從而得出DE=CE，再根據(jù)AE=DE，即可得出AE=CE．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDA=∠EAD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴DE=CE，
∴AE=CE．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的判斷與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等角對等邊，得出各邊相等．