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        1. 如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB2=∠PCB.

          【小題1】求證:PC是⊙O的切線
          【小題2】求證:BC=AB;
          【小題3】點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN ·MC的值.


          【小題1】解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

          又∵∠COB=2∠A, ∴∠COB=2∠PCB,
          ∴∠A=∠ACO=∠PCB.(1分)
          又∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACO+∠OCB=90°
          ∴∠PCB+∠OCB=90°(2分),
          即OC⊥CP,
          而OC是⊙O的半徑,
          ∴PC是⊙O的切線. (3分)
          【小題2】∵AC=PC,∠A=∠P,
          ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P,(4分)
          又∵∠COB=∠A+∠ACO, ∠CBO=∠P+∠PCB
          ∴∠COB=∠CBO(5分), ∴BC=OC, ∴BC=AB(6分)
          【小題3】8
          (3)8

          解析(3)連接MA、MB
                 點M是AB的中點,AM=BM,
          ∴∠ACM=∠BCM(7分)
          而∠ACM=∠ABM, ∴∠BCM=∠ABM,而∠BMN=∠BMC
          ∴△MBN~△MCB,
          ∴MN·MC=BM.BM(8分)
          又∵AB是⊙O的直徑,AM=BM
          ∴∠AMB=90°,AM=BM
          ∵AB=4,BM=(9分)
          ∴MN·MC=BM2=8(10分)

          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
          (1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
          (2)求扇形BOC的面積.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
          (1)求證:DF是⊙O的切線;
          (2)若DF=3,DE=2
          ①求
          BEAD
          值;
          ②求圖中陰影部分的面積.

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          (2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
          EB
          的中點,則下列結(jié)論不成立的是( 。

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          如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
          求證:PA為⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
          (1)求證:直線CD為圓O的切線.
          (2)當AB=2BE,DE=2
          3
          時,求AD的長.

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